发信人: hut (溪行|--最近好难受--), 信区: FamilyLife
标 题: 两孩子家庭概率题两种答案分析（讨论可以终结了，自大党进来）
发信站: 水木社区 (Thu Jun 4 21:54:39 2015), 站内
（看了一些资料，找了个比较好懂的翻译了一下：http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.boygirl.choose.html，不一定就是对的，批判的看）
已知有一个女孩，从统计上来说，这句话有两种理解：
一，首先随机的选有两个孩子的家庭，一旦家庭被选定后，我们确认其中有一个孩子是女孩。（比如说，从有两个孩子的妈妈中选择一个问问她是不是至少有一个女孩），加上这种获取过程的信息，可以将问题清楚的表述为：“从有两个孩子的家庭中，随机的选一个家庭，发现有一个是女孩，请问这个家庭中另外一个孩子是女孩的概率？”
我们看看有两个孩子家庭的状态{BB,BG,GB,GG}B代表男孩，G代表女孩，BG代表第一个是男孩第二个是女孩，这几种情况概率是一样的，因为知道有一个是女孩，抹去BB家庭，剩下的三种还是等可能的，现在我们要看看另外一个孩子的女孩的概率，即GG的概率，三个组合，GG的那个家庭满足条件，概率是1/3。
二，首先选择孩子，我们从两个孩子的家庭随机的挑选一个孩子，我们发现是个女孩，我们想知道她家的另外一个是她的兄弟还是姐妹。（比如说，从所有的的有两个孩子家庭组成的孩子中，我们随机的选一个孩子，发现是个女孩，然后问这个女孩，她说家里有两个孩子。）加上这些信息，可以表述成：“从有两个孩子的家庭中，随机的选一个孩子，发现是个女孩，这个家庭里的另外也是女孩的概率是多少？”同样的，抹去BB家庭，在剩下的这些（{BG,GB,GG}）家庭里，有四个女孩，按顺序标一下，G1，G2，G3，G4，G3与G4是满足条件的，所以答案是1/2.
为什么这两种答案不一样呢，说明信息是怎么获取的（译注：抽样方式吧）同样重要，题目中没有提到这个，所以产生了不同的理解。在第一张方式中，每个家庭被赋予了相同的抽取概率，在一个有两个女孩的家庭中，每个女孩只有一半的可能成为题目中的那个女孩（译注：有点绕啊，也就是说那个女孩可能是老大，也可能是老二吧），家庭是等可能的，但是女孩不是。
在第二种解释下，每个女孩都以相等的机会被选择，因此，有两个女孩的家庭有两倍的机会被选择。女孩是等可能的，但是家庭不是。
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※ 修改:·hut 于 Jun 5 08:57:24 2015 修改本文·[FROM: 183.173.57.*]
※ 来源:·水木社区http://www.newsmth.net·[FROM:183.173.43.*]
标 题: 两孩子家庭概率题两种答案分析（讨论可以终结了，自大党进来）
发信站: 水木社区 (Thu Jun 4 21:54:39 2015), 站内
（看了一些资料，找了个比较好懂的翻译了一下：http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.boygirl.choose.html，不一定就是对的，批判的看）
已知有一个女孩，从统计上来说，这句话有两种理解：
一，首先随机的选有两个孩子的家庭，一旦家庭被选定后，我们确认其中有一个孩子是女孩。（比如说，从有两个孩子的妈妈中选择一个问问她是不是至少有一个女孩），加上这种获取过程的信息，可以将问题清楚的表述为：“从有两个孩子的家庭中，随机的选一个家庭，发现有一个是女孩，请问这个家庭中另外一个孩子是女孩的概率？”
我们看看有两个孩子家庭的状态{BB,BG,GB,GG}B代表男孩，G代表女孩，BG代表第一个是男孩第二个是女孩，这几种情况概率是一样的，因为知道有一个是女孩，抹去BB家庭，剩下的三种还是等可能的，现在我们要看看另外一个孩子的女孩的概率，即GG的概率，三个组合，GG的那个家庭满足条件，概率是1/3。
二，首先选择孩子，我们从两个孩子的家庭随机的挑选一个孩子，我们发现是个女孩，我们想知道她家的另外一个是她的兄弟还是姐妹。（比如说，从所有的的有两个孩子家庭组成的孩子中，我们随机的选一个孩子，发现是个女孩，然后问这个女孩，她说家里有两个孩子。）加上这些信息，可以表述成：“从有两个孩子的家庭中，随机的选一个孩子，发现是个女孩，这个家庭里的另外也是女孩的概率是多少？”同样的，抹去BB家庭，在剩下的这些（{BG,GB,GG}）家庭里，有四个女孩，按顺序标一下，G1，G2，G3，G4，G3与G4是满足条件的，所以答案是1/2.
为什么这两种答案不一样呢，说明信息是怎么获取的（译注：抽样方式吧）同样重要，题目中没有提到这个，所以产生了不同的理解。在第一张方式中，每个家庭被赋予了相同的抽取概率，在一个有两个女孩的家庭中，每个女孩只有一半的可能成为题目中的那个女孩（译注：有点绕啊，也就是说那个女孩可能是老大，也可能是老二吧），家庭是等可能的，但是女孩不是。
在第二种解释下，每个女孩都以相等的机会被选择，因此，有两个女孩的家庭有两倍的机会被选择。女孩是等可能的，但是家庭不是。
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※ 修改:·hut 于 Jun 5 08:57:24 2015 修改本文·[FROM: 183.173.57.*]
※ 来源:·水木社区http://www.newsmth.net·[FROM:183.173.43.*]
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