发信人: log (少爷), 信区: Joke
标 题: 学术众讨论一个逻辑问题吧
发信站: 水木社区 (Thu Jul 4 16:10:54 2013), 站内
澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。
说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。
证明过程如下：
如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。
假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。
那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。
如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。
当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
--
在你身后，人们传说中
一个苍凉的远方
※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 14.153.22.*]
标 题: 学术众讨论一个逻辑问题吧
发信站: 水木社区 (Thu Jul 4 16:10:54 2013), 站内
澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。
说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。
证明过程如下：
如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。
假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。
那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。
所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。
如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。
当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。
当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。
以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。
如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。
以上证明看起来非常美妙。
可是可是可是可是可是可是。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。
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在你身后，人们传说中
一个苍凉的远方
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